Operarit est tellement flexible qu’il peut être adapté à tous les niveaux primaires et secondaires. Cependant, une grande liberté d’utilisation pédagogique et d’imagination est laissé au choix des enseignants. Ce qui suit se sont seulement des suggestions concernant les paramètres que l’on peut fixer une fois pour toute afin d’adapter Operarit à chaque niveau d’étude et à l’activité désirée et que les éducateurs peuvent en profiter. Afin de comprendre la signification de chaque paramètre, P1, P2, ..., P10, référez-vous au deuxième tableau ci-dessus.

Choix des paramètres dans la fenêtre: Options de travail dans Operarit

Légende des paramètres: (Référez-vous au tableau ci-dessus pour examiner l’interface graphique correspondant à ces paramètres)

Note importante: Le choix des paramètres peut être modifié suivant l’opération mathématique que l’on veut effectuez avec les élèves. Toutefois le tableau précédent s’applique au moins dans le cas des quatre opérations de base (+, -, ´ et ÷).

Exemple d’activité: A titre d’exemple, si vous voulez organiser l’activité “Addition des nombres naturels inférieurs à 99”, alors vous devez seulement choisir :

·       (P3): Voulez-vous que Operarit génère des nombres pour vous dans le Calculateur?  Oui

·       (P4): Nombre maximum des chiffres = 2

·       (P5): Nombre Entier positifs (nombres naturels) seulement  (Coché (ü))

Conseils quant à l’utilisation du graphisme dans la Calculatrice  

Un truc concernant la Calculatrice :  On sait déjà que la Calculatrice est normalement n’est pas accessible aux élèves. Cependant l’enseignant peut créer un mot de passe temporaire qu’il peut donner à ces élèves afin de leur permettre d’utiliser la Calculatrice en choisissant l’option Utilisation personnelle ou Institution/Prof. A la prochaine session, s’il veut, il change ce mot de passe pour annuler cette permission temporaire.

La matière traité dans cette section est réservé aux élèves de niveau secondaire 3 et plus. Le graphisme dans la Calculatrice offre un choix important de prototypes de fonctions dont on peut tracer le graphique avec plusieurs choix d’options concernant le nombre de graduations sur les deux axes (des x et des y variant de 10 à 200), le mode de traçage du graphe (Normal ou Accéléré), Epaisseur du trait (1-3) et la couleur du fond (3 couleurs différentes). Voici les types de fonctions générales (en forme canonique) qu’on peut représenter graphiquement dans la Calculatrice :

1.     Les droites :     ax + by = c

Exemple : Pour tracer la droite d'équation  y = 2x + 5, on choisit les valeurs a = -2, b = 1 et  c = 5

2.     Les paraboles :  et 

Exemple : Pour tracer la parabole d'équation : , on doit d'abord la transformer sous la forme canonique:

        (compléter à un carré parfait)

On choisit donc les valeurs a = 1, x₀ = -2 et  y₀ = -6

3.     Les cercles :    

Exemple : Pour tracer le cercle d'équation , on doit d'abord la transformer sous la forme canonique:

   (compléter à un carré parfait)

On choisit donc les valeurs  x₀ = 3,  y₀ = -2 et  r = 4

4.     Les ellipses :

Exemple : Pour tracer l'ellipse d'équation , on doit d'abord la transformer sous la forme canonique :

On choisit donc les valeurs  x₀ = -1,  y₀ = 0, a = 1 et  b = ½ =0,5

5.     Les hyperboles :

·      

·      

La méthode de transformation à la forme canonique pour les hyperboles est identique à celle des

ellipses.

6.     Les fonctions polynomiales :

·      

·      

·                      (plus générale que les deux premières)

7.     Les fonctions fractionnelles :

·      

·                   (plus générale que les autres)

·      

·      

Exemple : Pour tracer la courbe de la fonction d'équation  y = x + 2/(x- 3), on doit la mettre sous la forme :

           y = (x(x-3) + 2)/(x-3)

Cette forme est conforme au troisième type avec a = 1, b = -3, c = 2, d = 1 et e = -3

8.     Les fonctions trigonométriques : Juste la forme la plus générale est donnée ici (consultez la Calculatrice pour voir les autre formes particulières)

9.     Les fonctions trigonométrique (forme générale seulement) :

10.  Les fonctions logarithmiques :    

11.  Les fonctions exponentielles :     

12.  Les fonctions (forme générale) :  

Conseils supplémentaires concernant l'utilisation du graphisme et des statistiques dans la Calculatrice

1.     Vous pouvez varier le nombre d'unités (graduation) sur les axes dans les deux cas suivants. Si votre graphique n'apparaît pas complètement avec une certaine graduation, agrandissez-la afin de voir les autres parties qui manquent. Si votre graphique apparaît trop petit avec une certaine graduation et vous voulez voir plus de détails (intersection, forme etc.), diminuer la graduation actuelle.

2.     En imprimant votre graphique, il se peut que les traits soient trop fins, vous pouvez alors choisir une épaisseur plus grande (généralement l'épaisseur 2 fait l'affaire), retracez le graphique et réimprimez-le.

3.     Le traçage du graphique peut se faire en deux mode: Accéléré et Normal. Choisissez le mode Normal si vous voulez voir vraiment le traçage de votre graphique en temps réel, et vous pouvez aussi déterminer en même temps tous les éléments de votre graphique (maximum, minimum, intersections, asymptotes, période (pour les fonctions trigonométriques) etc. S'il y a lieu).

4.     Il est préférable de choisir l'option QUADRILLÉ (option par défaut) dans la fenêtre des options générales, afin de pouvoir déterminer facilement les coordonnées des points essentiels du graphique.

5.     Afin d'adapter l'utilisation de cette partie de Operarit, l'enseignant peut donner aux élèves des fonctions non pas sous forme canonique et leur demander de les tracer en utilisant Operarit après avoir les transformé sous forme canonique. A titre d'exemple: Transformer sous forme canonique et tracer le graphique (de l'ellipse) : .

Solution :

(1)  Transformation :           

                  (transformer en carré parfait les termes en x et en y)

                               (forme canonique)

Donc:     x₀ = 0,5, y₀ = -2, a = 0,5  et  b = 2. Ce sont les valeurs qu'on doit donner à Operarit après avoir choisi graphique|Ellipse.

(2)   Graphique :

Vous entrez successivement les valeurs suivantes pour avoir le graphique: x₀ = 0,5, y₀ = -2, a = 0,5  et  b = 2

6.     Concernant le traçage de l’histogramme, si le nombre de données ou les valeurs des données dépasse la limite de la graduation (limite de nombre des données = 200, limite des valeurs des données = 100), vous pouvez équilibrer vos valeurs par une facteur convenable de sorte que les nouvelles valeurs ne dépasse pas la limite imposée. Il suffit de diviser la plus grande donnée par la limite 100 pour trouver ce facteur (si évidemment, vous avez choisi le nombre d’unités = 200 dans Graphique | Options). A titre d’exemple les données : 10, 12, 23, -2, 17, 120, 100, -76, -4, -6, 54 peuvent être équilibré par le facteur fact = 122/100 = 1,22. Donc les nouvelles données deviennent : 10/1,2; 12/1,2; 23/1,2; -2/1,2; 17/1,2; 100; 100/1,2; -76/1,2; -4/1,2; -6/1,2; 54/1,2. Pour retrouver les valeurs de la moyenne, de la variance et de l’écart type, il suffit de multiplier les valeurs correspondantes par le facteur fact, fact² et fact respectivement. D’ailleurs, le module de statistique peut être utilisé pour démontrer d’une façon expérimentale les formules:

Moy(aX) = aMoy(X)

Var(aX) = a²Var(X)

où X représente l’ensemble des données statistiques et a est une constante.

Bon calcul et bonne chance !

Abdel Yezza

Montréal, mars, 1997